ラトルバック

ラトルバック(rattleback）は、ちょっと長い丸型の船底を持つボートのようなもので、平面の上で右または左に回転させると一方はスムーズに回転するが他方に回転させると、イヤダ！イヤダ！と言って止まったかと思うと逆転します。そこでrattle（ガタガタ言う）してback（戻る）する、すなわちrattlebackと名付けられました。ニュートンの法則によれば、外力を加えなければ等速回転運動を続けるはずです。ニュートンの法則にも例外があるのでしょうか？

以下作品例を紹介しますが、その前にラトルバックが持つべき条件を挙げておきましょう
　　１．２つの直交する形状主軸の曲率半径が異なる曲面であること。
　　２．慣性主軸と形状主軸の方向が一致しないこと（ずれていること）
    ３．２つの主軸回りの慣性モーメントが異なること。

と言っても、何のことか判りませんね！とにかく、実例（R004B）の映像を見ましょう。

　　　動画が表示されない時は mp4形式はこちらから、 　 wmv形式はこちらから。

R001B

底から見た写真です。白い線は凸面の尾根筋で便宜的に絵具で画きました。中央部分の尾根筋延長線と直交する線を形状主軸とし、大きい方(長い方）の曲率半径をR、小さい（短い方）の半径を　ｒとします。長さを　L、幅を　B、厚みを　ｈとし、単位はｍｍとします。重量単位はgrとします。また、幅の中心線と尾根筋（形状主軸）のなす角をα（中心線が形状主軸から時計方向回転した位置のときプラス）とします。


  寸法等：L＝187、B＝26、H＝15、R＝600強、ｒ＝22、α＝6°。
　　　　中心から40の断面は片寄った凸で　ｒ＝17。　　材質：桂

　これが最初の作品でした（２００３、第４四半期）。www.gijyutu.com/kyouzai/kakou/rattleback/を参照しましたが、中央の底は勝手にやってしまいました。好きな回転方向は右です。写真では底面図なので形状主軸から左回転の部分に中心線があるのでですが、船の甲板の方から見ると反対となって右(時計回転）方向になります。
　右に回転させると横揺れを起こし割合早く止まり、1/6周逆回転（左回転）をします。左回転をさせると急激に縦揺れを起こし1/4周で止まり逆転（右回転）で1/3周します。幅中心線を12時･6時の方向にあわせ5時方向の端部をタップすると、右に１周してから左に逆転1/4周します。7時半の端部をタップするとわずかにに左回転をします。
　好きな右回転でも割合早く止まることや、嫌いな左回転への強烈な拒否反応など　R　が大きすぎる為ではないかと考えました。両方向に逆転することは手作り面の誤差のためかな？と思いました。BACK

R002B

R001Bは　R　が大きすぎるのではないかと考えて別作しました。
寸法等：L＝188、B＝30、H＝14、R＝250、ｒ＝22、α＝5°。　250Rは下の写真のように中央部約90の間のみ。中間だけ膨らんだ形である。
材質：ラワン

右回りはR001Bよりも長くスムーズに回る。Rが小さくなった為でしょう。止まる寸前横揺れは大きくなるが、止まってもその横揺れは少し続き、逆転には至らない。左回転は少し強くなると縦揺れ大きく端部がガラス台をたたき、カタカタ音が過大となり暴れてしまう。適当な強さで回転させると縦揺れの後右に逆転し、次第に横揺れが大きくなり再度左に回転する気配を見せる。タップによる動きは基本的にR001Bと同じであるが、横揺れしやすい性能で逆転の連続が見られる。BACK

R003B

　前の二つは尾根筋がS字状になっていたが、尾根筋が直線すなわち形状主軸になるものを作ってみた。

寸法等：L＝124、B＝24、H＝11.5、R＝220、ｒ＝16、α＝5°
材質：桂

これは左回転が好きで右回転ではガタガタ言う。
甲板から見ると（写真と逆になる）形状主軸は左上から右下に走る。これに対し幅中心線は反時計回りの位置にある。別の言葉で言えば左(又は右）半分の重心は形状主軸より反時計（左回り）方向にある。すなわち慣性主軸は形状主軸から左に回転した位置にある。そうならば左回転が好きな方向のはずだと思っていたがはっきりしなかった。（αをもっと大きくしなければならなかった)。そこで、長軸端部の形状主軸から遠い方の端に重り(鉛）を適量付け加えた。
　初め左回転は、横揺れしてから右1/4周回転、止まるとき細かい縦揺れが起き左1/8周回転。初め右回転は、縦揺れ後左1/2周回転、更に右1/4周回転、後再度左1/8周回転。タッピングでも同様の傾向。
片方だけ逆転するのではなく、どちらに回しても逆転する。両方逆転は文献にもあるが、面白いのでいつか機会を見て更に詳しい実験または調査をしてみたい。BACK

R004B 　頑固な亀またはロシアの亀

２００４年２月ごろ、秋葉原駅電気街口・コスモ物産平野さんの店（非常設店www.yk.rim.or.jp/~jyuta/cosumo/cosumo.html参照 ）から１５００円で購入したものです。　






どんなものか同封の説明書を紹介します。

ロシア:亀のラトルバック　｢頑固な亀｣
　この小さいボートは、おもしろい癖があります。亀さんが向いている方向にしか回らないのです。やってみましょう。ボートを平たいところに置いて、軽く押してみてください。ボートは亀さんが向いている方向に回ります。 今度は反対方向に回してみましょう。亀さんはあなたのすることに従いません。ボートはスピードダウンしてちょっとばかり止まって、亀さんが見ている方向に回り始めます。亀さんを１８０°回してみましょう。最初と反対回りになりますが、いつも亀さんの向いている方向に回ろうとします。何故、亀さんは頑固に前回りで、後ろ回りしないのでしょう。ある人は言いました。「これは亀さんであって、伊勢えびではないからだ。しかし機械屋さんは、このボートの現象を違った説明をするでしょう。
Patent　USSR　No１６８０２４１　from　01.02.1989

亀は右向きにも左向きにもできるところが特許のポイントのようです。
ボート本体の寸法等 :　L=150、B=42、ｈ＝13、R=240、r=25、亀用の穴径=2.7、穴はボート中心線上にあって中心間距離=96、重さ=19gr。
亀の寸法等 :  亀の甲羅直径=27、甲板からの高さ=12、重さ=3.2gr/個、重心位置は、甲板から7.5差込棒中心から亀の頭方向へ6.5。

　なお、別に行う実験のため舟底を黒色に塗り変えてある。 BACK

R005B

　前の平野さんの店で、二つを重ねたものがあったので真似して作った。
  右回りが好きなときなら、上下を逆にすれば左回り好きに変わる。
　片割れの寸法等：
L＝112、B＝28、H＝11、R＝(中央60の部分）200　（外側部分）400、r=14。

　重りは長軸端部、中心線とずらして　中心点に対して点対称に配置したが、重り合計は片側調整値の2倍よりも大きい。考えてみれば当然で、上に載せて分だけ慣性モーメントが大きくなったのだから。
　性能はどちら側も逆転１．５周。材料は百円ショップで買った肩こり直しの丸棒だったかな？このころは何処行ってもラトルバックになりそうなものを探していた。BACK

R006B

  釣りは良く知らないが、鉛があるかどうか釣り道具屋に行ったとき、スプーンを安売りしていたので採用した。　スプーンの寸法は、L＝58、B＝21、H＝3.8、R＝150、r=20。
中央赤い部分は4mmのシナ合板で（ここに鉛を配置）L＝69、B＝33。
性能はrattleして止まるだけの不良品。BACK

R007B

　頑固な亀が手に入り、系統的に調べようという目的で作ったもの。
寸法は頑固な亀と同じ。

すべて手作りなのでまず最初に形板を作った。R　と　ｒ、ｒは中心から端部へ行くに従って変化するのでそれらを6ッ個所。後で木工ロクロを購入することになるのだが、それまではこの形板の独壇場。
　材料はラワン材だったが仕上げが上手く行かない。やはり桂か。
　形板の材料はアルミ0.5mmのもの。
　バーは自由に回転でき、重りの間隔は頑固な亀と同じ。ただし、孔がゆるいとエネルギーのロスとなり具合が悪い。肝心なところでは両面テープで固めるなどの配慮が必要だ。 BACK

R008B

　R007B形板で作成。
重りを加えてアンバランスにするなら、逆に部分を切り取ってもできるはず。図のように削ってみた。形状の対象線は水平で、左上と右下が重いから重量線は水平線より右回りにずれている。（これを慣性主軸が時計回り方向にずれているという）
　　従って、このラトルバックの好きなのは右回転です。
　　性能は、左回転から右へ逆転約1周。右回転から左へ逆転約３０°。 BACK

R009B

　同好の士　Uさん（科学的コマを作る会、会員1号で現在2号以降なし）に、R008Bの件を「プロペラ･ブレードのように削ってもできるよ」と話をしてしばら経ったら、こんなものを作ってきました。
  舟の寸法は両方とも、　　　R=120,　ｒ＝２０、L=75,　B=33、ｈ＝９
　上にのせたオブジェクトの重心が　甲板上8mm位にあり全体のバランスとしては高すぎるようで横揺れが大きい。重心の高さも性能に大きく影響しそうだが、数値的にはこれからの検討課題です。
　左の方の重心は水平線より反時計回りに、右の方は重心は時計回りにあるので、好きな回転方向は上は左回り、下は右回りです。
　船の大きさの中で重量調整をしなければならない理由はないので、デザインの自由度が大きく広がります。　　　BACK　　

R010B

　ロシアの亀（R004B)を入手してから、亀ではつまらない。経歴上何とか飛行機で作ろう！という気持ちで作りました。飛行機以外の寸法は、ロシアの亀と同じです。
　飛行機は4mmの板に主翼,胴体、水平尾翼の型紙を張り付け・切り取り、胴体の上に4mmの板を接着して削り、垂直尾翼と重り（1mm厚鉛、主翼下）を接着、そして塗装という工程です。
　　性能もロシアの亀と同じようです。
　「私も欲しい」という希望者が多く、作りはじめて2年ぐらい、もう３０台ぐらい作りました。これも木工ロクロを入手して生産性？が上がったためです。BACK

R011B

　末の孫娘の干支がウサギなので飛行機をウサギに変えてみました。 孫娘の言うには「ウサギもいいけど、ピカチュウのほうがもっと良い」とのことなので、そのてを用意しましたが未だ作成には至っておりません。ピカチュウのほか、アンパンマン、ドラエモン、ミッキーマウス、プーサン、キューピーなど既に購入済みなので、いずれは作らねばと思っています。
BACK

R012B

　前出の　Uさんに飛行機ラトルバックをプレゼントしました。それ以来Uさんも、飛行機以外いろいろなものを乗せています。　寸法は飛行機と同じです。
  Uさんのアイデアは乗せるものの台座に十円玉を使うことです。十円玉の端のほうに心棒を取り付けるとちょうど良い重量オフセットになるようです。微調整は十円玉の下に鉛を張ります。




　左の方から、ウサギとカメのかけっこ、ヒューズ５００ヘリコプターが雲の上に、次はヘリコプターは同型ですがヘリコプター基地の着陸帯に、右端は着陸帯は同じだが機体は富士ーベル２０５Bとなっています。２０５Bは自分で作ったものですが、そのほかはマグネットを流用したそうです。
　Uさんの凝っているところは、プレゼントしようとしている人の好きなへリコプたーにするとか、勤務する基地の着陸帯の数値なども実物と同じようにしていることです。写真の着陸帯もその道の人が見れば何処にあるものだか判ります。また、犬が好きな人には犬を乗せてやってるようです。BACK

R012B スプーンの皿

ラトルバックの名付け親はミシガン大学のA.D.Mooreだそうである^（３）。
彼はスプーンの柄を除いた皿の部分を使って、この上にスプーンの柄や長方形の金属板、プレキシガラスなどをニカワで接着して、種々のラトルバックを作った。また、彼は半卵形のものを使って、反転後止まるまでに１５回もまわして勝負に勝ったそうである。
   そんなことを頭に入れながら作ったのが写真のものである。　

上の写真は金属スプーンの柄を切って皿に取り付けたもの。スプーンの皿は半卵形のようなもので、尖ったほうの反対側は丸くなっている。尖った方を１２時、丸い方を６時とすると左のものの柄は１時５０分、右のものは１時半ぐらいについている。右の柄の重い方が皿よりとびだしが大きいため９時の方が低く３時の方が高くなっている。
　下の写真はプラスチックのスプーン皿に回転できる重りをつけたものである。

これらを作って実験したのは2005/7月頃、途中でやめてしまった。
　今回（1年後）アップロードするため追試をしたが、様子がおかしい。動きが悪い。そう思って考えているうちに良くなってきた。どうも湿気のせいらしい。スプーンの底と台のガラス面にある水分が動きを悪くしているのではないか。天気が良くなってきてから、両方の面をPIKALで磨いてよく拭いたら、上手く行ったが、再現性は非常に悪い。
　金属ものの時計回転。この場合重りが2時前ー8時前方向にあるので、慣性主軸は12時を少し回ったところのある筈だ。時計方向に回せば好きな回転方向なのでローリング（横揺れ）で逆転なし、と思いきや、ピッチング（縦揺れ）主体の振動が起きて反時計方向に逆転。左のものでは、2回転半反時計方向に逆転した後半回転時計方向へ。右のものはバラツキ大きく、3回反時計逆転だったり、少しの反時計逆転だったり。重心の傾きの影響があるのだろうか？
　それでは反時計方向へ回せばどうなるか？今までの感覚ではピッチングが急激に大きくなり好きな方向すなわち時計方向へ逆転するはず。でも急激には大きくならず細かい振動のまま。ピッチングかローリングかよくわからない。１〜２回転の時計方向へ逆転。反時計方向への再逆転なし。
　タッピングの場合は、3時の位置ではどちらに向かってよいかわからない。時計方向を目指すなら12時少し前の位置、反時計方向を目指すなら柄の細い方をタッピングする。概して、動き出して1〜2回転後更に逆転する。右のものでは反時計→時計→反時計のこともあった。
　結果をどう考えてよいか判らず、先ずは形状を単純にということで、皿の尖った方と丸い方の差が少ないプラスチックのスプーンに中心対称の重りをつけたもの（下の写真）を調べてみた。重りの配置が１１時ー５時の方向なので重り方向と重り反対方向として前述の金属スプーンと比べてください。重りと反対方向に回転させると、ローリングで逆転せず。重りの方向へ回転させると、ピッチングが起きて逆転する。
　いずれにしても、長軸 R と 短軸 ｒ の寸法が近づいてくると、両方向逆転のものが出来る。重心も形状も中心点対称のものを作って調べてみようと思ったところで、次に紹介するものにはまってしまい、計画は頓挫した。BACK

R013B セルトの研究⁽⁶⁾模造品

ラトルバックは何故逆転するのか？、色々調べてみたが明快な答えが得られない。摩擦力の一部がたまって逆転に転ずる説⁽¹⁾⁽³⁾はおかしいし、論文⁽⁷⁾⁽⁹⁾を読もうとしてもチンプンカンプン全く判らない。
こんなときに、可視化情報学会誌のなかに（６）を見つけた。
ラトルバックの底にローソクの煤をつけようとして焦がしてしまうなどの（逆立ちコマで煤をつけて接点跡を調べた例があった）苦労をしていたときだったので、目に見える上手い方法があるにちがいないと、ワクワクしながら国会図書館へ行ってその文献をコピーしてもらった。
　　底面を黒く塗りベビーパウダーを使う方法だった。（早速この方法を使って実験した。詳細は雑記帳　204.ラトルバックの実験(1)参照）

　材料は木。写真の対角線上に尾根筋があって　R=412（オリジナルは375だが手元に412の型板があったので）、ｒ＝100、最大厚 15、長さ145、　巾60、重量46ｇ。
　　上の写真において、右上の角から周囲時計方向10mm毎に●印を（1〜9まで）、中心を通り対角線と直角の線が辺と交わるところから同じく周囲時計方向10mm毎に×印を（1〜7まで）付けた。
　慣性主軸は中心線(対角線）から数度時計方向に回転したところにある。したがって、時計方向が好きな回転方向になるのだが・・・・・。
　最初に時計方向に回転すると、徐々にローリングが大きくなって7/12〜8/12の反時計回転をし最後ピッチングして6/12〜7.5/12の時計方向回転をして止まる。反時計方向に回転すると直ぐにピッチングを起こし時計4/12→反時計4/12〜5/12→時計2/12で止まる。
　タッピングの場合は、概して2×〜１●部分は時計方向に回転し、3●から9●部分は反時計回転を起こす。その他の部分はタップしてもどっちへ動くか判らないというか中立のところ。4●から5●の間が最も強く反時計方向に動き出し反時計5/12〜7/12→時計4/12〜5/12→0/12〜1/12で止まる。また４×が時計方向への最良打点で時計4/12〜6/12→反時計3/12〜5/12→時計1/12で止まる。
　下の写真は底面を示したものでガラス台との接点跡を模式的に表したものである。対角線に沿っただ円はピッチングを起こしているとき、対角線と約40度で交叉しているだ円はローリングを起こしたときの軌跡である。この軌跡によりピッチングでは重心は底面から時計回りのトルクを受け、ローリングでは反時計回りのトルクを受けることがわかる。（雑記帳の202.ラトルバックの原因、204.ラトルバックの実験（１）を参照してください）
　両方逆転のラトルバックは更に実験を進めます。BACK

R015B ラトルバック底面 と ガラス面の接点軌跡

ガラス面とラトルバックの底に残った軌跡です。両者とも下から覘いた静止写真です。このような軌跡が出来上がる過程を、今回は動画で見ていただこうと思います。花模様の静止画も珍しいものですが、これが出来上がる動画が見られるのは世界中でこのサイトだけでしょう。上から見ると、亀の後ろ向き（時計方向）に回して、カメの頭方向（反時計方向）に逆転するところですが、下から覘いているので反時計方向→時計方向の逆転となるところ、反時計方向に回って急激にピッチングが大きくなるとともに回転が止まりまさに逆転を始めようとするまでです。楽しんでください。

　　　動画が表示されない時は mp4形式はこちらから、 　 wmv形式はこちらから。

　　　動画が表示されない時は mp4形式はこちらから、 　 wmv形式はこちらから。

R016B  踏圧棒（足踏みマッサージ用）改造

　　　動画が表示されない時は mp4形式はこちらから、 　 wmv形式はこちらから。

Last Update 2008/2/27